【題目】已知頂點為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過點(0,1).

(1)a的值及拋物線C1的解析式;

(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,過點K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點,A,C兩點關于y軸對稱.

①點G在拋物線C1,m為何值時,四邊形APCG為平行四邊形?

②若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點E,與拋物線C2交于點F.試探究:K點運動過程中,的值是否改變?若會,請說明理由;若不會,請求出這個值.

【答案】(1)y=(x-3)22)①當m=,四邊形APCG是平行四邊形②

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;

2)首先得出GQK≌△POKASA),進而得出頂點G在拋物線C1上,得出2m2=-3-32,進而得出答案;

3)利用函數(shù)對稱性表示出A點坐標,再表示出KC,PF的長,進而得出其比值.

(1)∵拋物線C1過點(0,1),1=a(0-3)2,解得a=

∴拋物線C1的解析式為y=(x-3)2.

(2)①連接PG,∵點A,C關于y軸對稱,

∴點KAC的中點.

若四邊形APCG是平行四邊形,則必有點KPG的中點.

過點GGQy軸于點Q,

可得GQKPOK,

GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.

∴點G(-3,2m2).

∵頂點G在拋物線C1,2m2=(-3-3)2,

解得m=±,m>0,m=

∴當m=,四邊形APCG是平行四邊形.

②不會.在拋物線y=(x-3)2,y=m2,

解得x=3±3m,m>0,且點C在點B的右側(cè),

C(3+3m,m2),KC=3+3m.

∵點A,C關于y軸對稱,

A(-3-3m,m2).

∵拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,∴拋物線C2的解析式為y=(x-3)2-h.

m2=(-3-3m-3)2-h,

解得h=4m+4,

PF=4+4m.

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