【題目】已知:△ABC,△BDE為等邊三角形,C、B、D三點共線。
求證:(1)AD=EC;
(2)BP=BQ;
(3)△BPQ為等邊三角形。
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,從而證得△ABD≌△CBE,即可得到AD=EC;
(2)根據(jù)△ABD≌△CBE,∠ABE=60°,可通過ASA證明△PBE≌△QBD,所以BP=BQ;
(3)由BP=BQ,∠ABE=60°,可得△BPQ為等邊三角形.
證明:(1)∵△ABC與△BDE為等邊三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=EC;
(2)∵△ABD≌△CBE,∠ABC=∠DBE=60°,C、B、D三點共線,
∴∠ADB=∠CEB,∠ABE=60°,
在△PBE和△QBD中,,
∴△PBE≌△QBD(ASA),
∴BP=BQ;
(3)連接PQ,
∵BP=BQ,∠ABE=60°,
∴△BPQ為等邊三角形.
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【題目】如圖,一個桌球游戲的長方形桌面中,,現(xiàn)將球從邊上的點處發(fā)射,依次與邊觸碰并反彈后第一次回到邊上的點處,設(shè)觸碰點依次為,當,,,,時,等于________.
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【題目】解不等式組 請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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【題目】鞋號是指鞋子的大小,中國于60年代后期,在全國測量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號”,1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng),用毫米做單位的中華人民共和國國家標準,被稱為“新鞋號”,之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”.新舊鞋號部分對應表如下:
新鞋號 | 220 | 225 | 230 | 235 | … | 270 |
舊鞋號 | 34 | 35 | 36 | 37 | … |
(1)的值為______;
(2)若新鞋號為,舊鞋號為,則把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式為______
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【題目】如圖中是拋物線形拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα=,tanβ=,以O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m,水面寬為( )
A. B. C. D.
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【題目】將正整數(shù) 1 至 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列,規(guī)定從上到下依次為第 1 行,第 2 行,第 3 行,…從左往右依次為第 1 列至第 8 列.
(1)數(shù) 56 在第 行 列 ;
(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個數(shù),若被框住的三個數(shù)中最大的一個數(shù)為 x,則被框的三個數(shù)的和能否等于 2019?若能,請求出 x;若不能,請說明理由.
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【題目】點燃蠟燭,按照與時間成正比例關(guān)系變短,長21cm的蠟燭,已知點燃6分鐘后,蠟燭變短3.6cm,設(shè)蠟燭點燃x分鐘后變短ycm,求:
(1)用x表示函數(shù)y的解析式;
(2)自變量的取值范圍;
(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完?
(4)畫出此函數(shù)的圖像。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,頂點;直線.
(1)點的坐標是______,對角線與的交點的坐標是______.
(2)①過點的直線的解析式是______.
②過點的直線的解析式是______.
③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______.
(3)當直線平分的面積時,的值是______.
(4)一次函數(shù)的圖像______(填“能”或“不能”)平分的面積.
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【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會主席,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據(jù)錄用程序,學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人進行民主測評,三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示(沒有棄權(quán),每位同學只能推薦1人),每得1票記分.
(1)分別計算三人民主評議的得分;
(2)根據(jù)實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按3:3:4的比例確定個人成績,三人中誰會當選學生會主席?
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