【題目】已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸的負半軸和軸于點，點．

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求二次函數(shù)的解析式．

(2)如圖，若點坐標為，且點在內(nèi)部(不包含邊界)．

①求的取值范圍；

②若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小

【答案】(1)；(2)①，②．

【解析】

(1)求出點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式求出b的值，確定出二次函數(shù)解析式，進而求出m的值；
(2)①根據(jù)拋物線的頂點在△AOB的內(nèi)部，確定b的取值范圍；

②二次函數(shù)開口朝下，對稱軸為，再根據(jù)點C(，y1)，D(，y2)的橫坐標與對稱軸的距離和拋物線的增減性進行判斷．

(1)∵直線與y軸交于點B，

令，則，

∴點B的坐標為(0，2)，

將B(0，2)代入二次函數(shù)得：，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

(2)①∵點坐標為(-4，0)，

將A(-4，0)代入得：，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為，

∵二次函數(shù)圖象的頂點為P(m，-2m+1)，點P在△AOB內(nèi)部，

∴，解得；

②∵，

∴二次函數(shù)開口朝下，對稱軸為，且，

又∵點C(，y1)，D(，y2)都在二次函數(shù)圖象上，

點C和點D的橫坐標中點為，

∴點C離對稱軸比點D離對稱軸遠，開口朝下的拋物線上的點離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點B；直線y═x+6過點B和點C，且AC⊥x軸．點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點O運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線AC向點C運動，當點M到達點O時，點M、N同時停止運動，設(shè)點M運動的時間為t（秒），連接MN．

（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達式及點C的坐標；

（2）當MN∥x軸時，求t的值；

（3）MN與AB交于點D，連接CD，在點M、N運動過程中，線段CD的長度是否變化？如果變化，請直接寫出線段CD長度變化的范圍；如果不變化，請直接寫出線段CD的長度．

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【題目】已知點M(-3，0)，點N 是點M關(guān)于原點的對稱點，點A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點，若△AMN是直角三角形，則點A的坐標為_______

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是9，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF＝4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A′，D′處，當點D′落在直線BC上時，線段AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點E的坐標；

（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC關(guān)于直線AC的對稱圖形△AB1C， 若點B1恰好落在y軸上，則的值為(　 　)

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點D為直線AC下方拋物線上一動點；

①連接CD，是否存在點D，使得AC平分∠OCD？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

②在①的條件下，若P為拋物線上位于AC下方的一個動點，以P、C、A、D為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值或在什么范圍時，相應(yīng)的點P有且只有2個？

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【題目】如圖，是的中線，且，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則_______．的面積_________．

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【題目】在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，﹣2，3，4，隨機摸取一個小球記下標號后放回，再隨機摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球的標號之積為負數(shù)的概率為_____．

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