【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)B;直線y═x+6過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,且AC⊥x軸.點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),連接MN.
(1)求直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)MN∥x軸時(shí),求t的值;
(3)MN與AB交于點(diǎn)D,連接CD,在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是否變化?如果變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD長(zhǎng)度變化的范圍;如果不變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)度.
【答案】(1)y=﹣x+6,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,10);(2)t=;(3)線段CD的長(zhǎng)度不變化,CD=.理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)先求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法,即可求得答案;
(2)分別用含t的代數(shù)式表示OM和AN的長(zhǎng),列出關(guān)于t的方程,即可求解;
(3)過(guò)點(diǎn)D作EF∥x軸,交OB于E,交AC于F,由△BDM∽△ADN,得,從而得DF的長(zhǎng),由△BDE∽△ADF,得EO=FA=,從而得CF的長(zhǎng),進(jìn)而即可求解.
(1)∵AC⊥x軸,點(diǎn)A(5,0),
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,
對(duì)于y═x+6,當(dāng)x=5時(shí),y=×5+6=10,
對(duì)于x=0,y=6,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),
∵直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,6),
∴,解得,,
∴直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x+6,
綜上所述,直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+6,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,10);
(2)由題意得,BM=2t,AN=3t,
∴OM=6﹣2t,
∵當(dāng)OM=AN時(shí),OM∥AN,
∴四邊形EOAF為平行四邊形,
∴MN∥x軸,
∴6﹣2t=3t,
解得,t=,
∴當(dāng)MN∥x軸時(shí),t=;
(3)線段CD的長(zhǎng)度不變化,理由如下:
過(guò)點(diǎn)D作EF∥x軸,交OB于E,交AC于F,
∵EF∥x軸,BM∥AN,∠AOE=90°,
∴四邊形EOAF為矩形,
∴EF=OA=5,EO=FA,
∵BM∥AN,
∴△BDM∽△ADN,
∴
∵EF=5,
∴DE=2,DF=3,
∵BM∥AN,
∴△BDE∽△ADF,
∴,
∴,
∵OB=6,
∴EO=FA=,
∴CF=AC﹣FA=,
∴CD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人各10輪投籃的得分(每輪投籃10次,每次投中記1分):
丙得分的平均數(shù)與眾數(shù)都是7,得分統(tǒng)計(jì)表如下:
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 7 | 6 | 8 | a | 7 | 5 | 8 | b | 8 | 7 |
(1)丙得分表中的a= ,b= ;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位投籃得分高且較為穩(wěn)定的投手作為主力,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)加以分析說(shuō)明(參考數(shù)據(jù):,,);
(3)甲、乙、丙三人互相之間進(jìn)行傳球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從乙手中傳出,經(jīng)過(guò)三次傳球后球又回到乙手中的概率是多少?(用樹(shù)狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,D(0,8),將矩形OBCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.
(1)若圖1中的點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn),求∠AOB的度數(shù).
(2)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A,若OD=2CP,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(3)如圖2,在(2)的條件下,擦去折痕AO,線段AP,連接BP,動(dòng)點(diǎn)M在線段OP上(點(diǎn)M與P,O不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段OB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?
若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在方格紙中的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,使得,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的,并寫(xiě)出,,的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數(shù)),下列描述錯(cuò)誤的是( )
A.當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)的最大值是﹣1
B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=﹣x+1的圖象上
C.當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為m≤2
D.當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)及函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象位于軸下方的部分沿軸翻折至其上方后,所得的是新函數(shù)的圖象.若該新函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸的負(fù)半軸和軸于點(diǎn),點(diǎn).
(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式.
(2)如圖,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且點(diǎn)在內(nèi)部(不包含邊界).
①求的取值范圍;
②若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小
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