【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）？并證明你的結(jié)論．

【答案】結(jié)論：AE=BD，AE⊥BD，證明見解析.

【解析】

只要證明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解決問題．

結(jié)論：AE=BD，AE⊥BD．理由如下：

如圖，設(shè)AC交BD于N，AE交BD于O．

∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA．

在△DCB和△ECA中，∵，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE．

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃制定每位居民統(tǒng)一的月用水量標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)行分段收費(fèi)．為此，對(duì)居民上年度的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了上年度月均用水量的頻數(shù)分布直方圖(圖中分組含最低值，不含最高值)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的居民人數(shù)為__________人；

(2)本次調(diào)查的居民月均用水量的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖中的第__________小組內(nèi)(從左至右數(shù))；

(3)當(dāng)?shù)卣Ｍ?/span>85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，你認(rèn)為月用水量標(biāo)準(zhǔn)(取整數(shù))定為多少噸時(shí)較為合適？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）① 表中a的值為 ；

② 把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若測(cè)試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算:

（1）a a3a5

（2）（x6）2+（x3）4+x12

（3）

（4）(-3a2b3)(-2ab3c)3

（5）

（6）(x+2)(x-3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．

（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，請(qǐng)證明四邊形BEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們都知道，表示5與 -2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，則使得這樣的整數(shù)有____個(gè)．

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