【題目】(1)如圖1,AB∥CD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PE∥AB).
(2)如圖2,AB∥DC,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng),請你直接寫出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系______.
【答案】(1)∠APC=75°;(2)∠APC=∠α+∠β,見解析;(3)∠APC=∠α-∠β.
【解析】
(1)過點(diǎn)P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(2)過P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)若P在BD延長線上,畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.
解:(1)如圖1,過P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∵∠A=35°,∠C=40°,
∴∠APE=35°,∠CPE=40°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°;
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由是:如圖2,過P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如圖3,過P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,
∵∠APC=∠APE-∠CPE,
∴∠APC=∠α-∠β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn).
求證:(1)四邊形EFGH是矩形;
(2)四邊形EQGP是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,且a=﹣ .
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn)A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);
點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1,則△ABC的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名工人同時(shí)加工同一種零件,現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表,依據(jù)圖、表信息,解答下列問題:
相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表:
量數(shù) 人 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 |
甲 |
|
| 2 |
|
乙 | 1 | 1 | 1 |
次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表:
天數(shù) 人 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 |
|
(1)補(bǔ)全圖、表.
(2)判斷誰出現(xiàn)次品的波動(dòng)。
(3)估計(jì)乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述不正確的是( )
A. 一個(gè)三角形必有三條中位線
B. 一個(gè)三角形必有三條中線
C. 三角形的一條中線分成的兩個(gè)三角形的面積相等
D. 三角形的一條中位線分成的兩部分面積相等
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