【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動點(diǎn)（可以與O、B重合），點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),若∠ABC=60,∠AEF=120，AB=5，則EF的取值范圍是_____.

【答案】

【解析】

連結(jié)CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根據(jù)等角對等邊可得CE=EF，從而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AO=，可得≤AE≤5.

如圖，連結(jié)CE，

∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE=CE，

設(shè)

∴

∴

∵

∴∠ECF=∠EFC，

∴CE=EF，

∴AE=EF，

∵AB=5,

∴在Rt△ABO中，AO=，

∵

∴，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式．

①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2…

(1)根據(jù)你觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出4×2016×2017+1可以是哪個(gè)數(shù)的平方？

(2)試猜想第n個(gè)等式，并通過計(jì)算驗(yàn)證它是否成立．

(3)利用前面的規(guī)律，將4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由．

（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠A=∠D有下列五個(gè)條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個(gè)？并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，過點(diǎn)P作，垂足為H，連接NP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為秒．

①若△NPH的面積為1，求的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，問是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康．你知道嗎，被動吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日．為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動，小明和同學(xué)們在學(xué)校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？

（2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊 ABC 的邊長是 2 ， D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點(diǎn)，連接CD ，過 E 點(diǎn)作 EF // DC 交 BC 的延長線于點(diǎn) F

(1) 求證:四邊形 CDEF 是平行四邊形;

(2)求四邊形 CDEF 的周長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2022年北京冬奧會，萍鄉(xiāng)外國語學(xué)校組織了一次大型長跑比賽。甲，乙兩人在比賽時(shí)，路程(米)與時(shí)間(分鐘)的關(guān)系如圖所示，極據(jù)圖像解答下列問題:

(1)這次長跑比賽的全程是___米；先到達(dá)終點(diǎn)的人比另一個(gè)人領(lǐng)先____分鐘:

(2)乙是學(xué)校田徑隊(duì)運(yùn)動員，十分注意比賽技巧，比賽過程分起跑、途中跑沖刺跑三階段，經(jīng)歷了兩次加速過程.問第分鐘時(shí)乙還落后甲多少米?

(3)假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)。那么甲，乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)?請說明理由.

(4)事實(shí)上乙追上甲的時(shí)間是多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長.

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