【題目】觀察下列各式.
①4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2…
(1)根據(jù)你觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出4×2016×2017+1可以是哪個(gè)數(shù)的平方?
(2)試猜想第n個(gè)等式,并通過計(jì)算驗(yàn)證它是否成立.
(3)利用前面的規(guī)律,將4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解.
【答案】(1)4×2016×2017+1=40332;(24n(n+1)+1=(2n+1)2;(3)4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x+1)4.
【解析】
(1)根據(jù)已知的三個(gè)等式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:等式左邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和,等式右邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方,由此得出4×2016×2017+1可以看成2016與2017這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方;
(2)猜想第n個(gè)等式為4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2,運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算驗(yàn)證即可;
(3)利用前面的規(guī)律,可知4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x2+x+x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.
(1)根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得到4×2016×2017+1=(2016+2017)2=40332;
(2)猜想第n個(gè)等式為4n(n+1)+1=(2n+1)2,理由如下:
∵左邊=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,右邊=(2n+1)2=4n2+4n+1,
∴左邊=右邊,
∴4n(n+1)+1=(2n+1)2;
(3)利用前面的規(guī)律,可知4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x2+x+x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).
(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而增大,求k的取值范圍;
(3)若k=13,試判斷點(diǎn)B(3,4),C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長交BC于點(diǎn)F.
(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:;
(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。
(1)畫出向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后得到的;
(2)圖中與的關(guān)系是:____________________;
(3)圖中的面積是___________________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚,打造書香校園,學(xué)校計(jì)劃購買一批圖書。若同時(shí)購進(jìn)種圖書10本和種圖書7本,共需395元;若同時(shí)購進(jìn)種圖書5本和種圖書3本,共需185元。
(1)求兩種圖書的單價(jià)各是多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共80本,要求每種都要購買,且種圖書的數(shù)量少于種圖書的數(shù)量,又根據(jù)學(xué)校預(yù)算,購買總金額不能超過1890元,請問學(xué)校共有幾種購買方案?(請寫出具體的購買方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)反比例函數(shù),在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2011
在反比例函數(shù)圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,…,x2011,縱坐標(biāo)分別是1,3,5,…,共2011個(gè)連續(xù)奇數(shù),過點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2011分別作y軸的平行線,與的圖象交點(diǎn)依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2011,y2011),則y2011=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:
次數(shù) | 購買數(shù)量(件 | 購買總費(fèi)用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求A,B兩種商品的單價(jià);
(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(可以與O、B重合),點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),若∠ABC=60,∠AEF=120,AB=5,則EF的取值范圍是_____.
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