Question

已知：二次函數(shù)y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）把這個二次函數(shù)表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的；
（3）試求出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

與x軸的交點坐標(biāo)；
（4）請直接回答：當(dāng)x為何值時，代數(shù)式y=

1

2

x2-x-

3

2

的值是負數(shù)．

Answer 1

（1）y=

1

2

（x²-2x）-

3

2

，
y=

1

2

（x²-2x+1-1）-

3

2

，
y=

1

2

（x-1）²-2；

（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

的頂點坐標(biāo)（1，-2）和對稱軸x=1，
拋物線y=

1

2

（x-1）²-2是拋物線y=

1

2

x²先向右平移1個單位長度，再向上平y(tǒng)移左2個單位長度而得到的；

（3）令y=0，則

1

2

（x-1）²-2=0，解得x=-1或3，
∴與x軸的交點坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；

（4）當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．