【題目】如圖所示:在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC.AB邊上一點,∠ADE=∠C,
(1)求證:AD2=AEAB;
(2)∠ADC與∠BED是否相等?請說明理由;
(3)若CD=2,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠ADC=∠BED,理由見解析;(3)AD=2.
【解析】
(1)證明△DAE∽△BAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明;
(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明;
(3)證明△ADC∽△DEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BE,代入(1)的結(jié)論計算即可.
(1)∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠BAD,
∴△DAE∽△BAD,
∴ = ,即AD2=AEAB
(2)∠ADC=∠DAE+∠B,∠BED=∠DAE+∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ADC=∠BED
(3)∵∠ADC=∠BED,∠B=∠C,
∴△ADC∽△DEB,
∴ = ,
即 = ,
解得,BE=2.4,
由(1)得,AD2=AEAB=12,
則AD=2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗探究:
有A,B兩個不透明的布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點的一個坐標(biāo)為.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點Q落在直線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),將這三個頂點的坐標(biāo)同時擴大到原來的2倍,得到對應(yīng)點D、E、F.
(1)在圖中畫出△DEF;
(2)點E是否在直線OA上?為什么?
(3)△OAB與△DEF______位似圖形(填“是”或“不是”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當(dāng)球運行的水平距離是2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個圖形有1個正三角形,第二個圖形有5個正三角形,第三個圖形有12個正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個圖形中正三角形的個數(shù)是( 。
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△DCE和△ABC是一大一小兩塊等腰三角尺,∠DCE=∠ACB=90°,AC=BC,EC=DC.
(1)如圖1所示,若∠DBE=28°,試求∠AEB的大。
(2)若將△DCE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示,∠DBE=n°,試求∠AEB的大。ㄓ煤琻的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△CDE都為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.
探究:如圖①,當(dāng)點A在邊EC上,點C在線段BD上時,連結(jié)BE、AD.求證:BE=AD,BE⊥AD.
拓展:如圖②,當(dāng)點A在邊DE上時,AB、CE交于點F,連結(jié)BE.若AE=2,AD=4,則的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-2與x軸的交點B及與y軸的交點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且tan∠MOC=1,求M點的坐標(biāo)及四邊形OBMC面積.
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