【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式及直線的解析式；

（2）段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)向軸引垂線，垂足為，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1），；（2），的取值范圍是；（3）或或

【解析】

（1）將A、B倆點(diǎn)代入拋物線解析式即可求出M的坐標(biāo)，再設(shè)直線的解析式為， 代入M的值計(jì)算即可.

（2）由已知軸，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)即可求得t的值.

（3）存在，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況進(jìn)行解答即可.

解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為，

∵，

∴

設(shè)直線的解析式為，

則有

，

解得：，

∴直線的解析式為；

（2）∵軸，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

，

，

∵為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），

∴的取值范圍是．

（3）線段上存在點(diǎn)，，使為等腰三角形；

，，，

①當(dāng)時(shí)，，

解得，（舍去），

此時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，，

解得，（舍去），

此時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某新型文具每月的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：

售價(jià)x（元）

60

70

80

90

…

銷(xiāo)售量y（件）

280

260

240

220

…

（1）試用你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是　 　（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），并求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；

（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出示意圖；

（2）求出水管的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，把線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、E分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，AM=BM，AE=AD，連接ME并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．

(1)求證：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過(guò)作軸，垂足為，點(diǎn)是雙曲線的一點(diǎn)，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò) A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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