【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),可得DE=AD+BE,請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由。
(3)小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出這一關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) △ADC≌△CEB;(2)理由見(jiàn)詳解;(3)理由見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,
(2) 由(1)可知△ADC≌△CEB所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.
(1)證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
∠ADC=∠CEB
∠ACD=∠CBE
AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
(2)由(1)可知△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(3) 證明:在△ADC和△CEB中,
∠ADC=∠CEB=90°
∠ACD=∠CBE
AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,EF⊥CD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADE=∠EFC;
(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
試說(shuō)明:∠E=∠DFE
解:∠B+∠BCD=180°(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D(已知)
∴∠DCE= ( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,AC為其對(duì)角線,∠ABC=60°點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn),且MB=NC.連接AM、AN、MN.MN交AC于點(diǎn)P.
(1)△AMN是什么特殊的三角形?說(shuō)明理由.并求其面積最小值;
(2)求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值;
(3)如圖2,已知MB=NC=1,點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn),連接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值及此時(shí)AE、AF的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,其中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l.
(1)在直線l上找一點(diǎn)M,使得MA=MB;
(2)找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1;
(3)P為直線l上一點(diǎn),連接BP,AP,當(dāng)△ABP周長(zhǎng)最小時(shí),畫出點(diǎn)P的位置,并直接寫出△ABP周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).
(1)將△ABC先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出第二次平移后的△;
(2)以點(diǎn)O(0,0)為對(duì)稱中心,畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△;
(3)將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(______,______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在解一元二次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法:
如:解方程.
解:原方程可變形,得: .
,
,
.
直接開(kāi)平方并整理,得. , .
我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”.
(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫的解題過(guò)程.
解:原方程可變形,得: .
,
.
直接開(kāi)平方并整理,得. , .
上述過(guò)程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為 , , , .
(2)請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程,解應(yīng)用題
甲乙兩人相約周末到影院看電影,他們的家分別距離影院1200米和2000米,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā),已知甲和乙的速度比是,結(jié)果甲比乙提前4分鐘到達(dá)影院.
(1)求甲、乙兩人的速度?
(2)在看電影時(shí),甲突然接到家長(zhǎng)電話讓其15分鐘內(nèi)趕回家,時(shí)間緊迫改變速度,比來(lái)時(shí)每分鐘多走25米,甲是否能按要求時(shí)間到家?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半徑.
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