【題目】已知,△AOB中,AB=BC=2,∠ABC=90°,點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),連接OB,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到△ANM,連接CM,點(diǎn)P是線段CM的中點(diǎn),連接PN、PB.

(1)如圖1,當(dāng)α=180°時(shí),直接寫出線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),探究線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并給出完整的證明過程;

(3)如圖3,直接寫出當(dāng)△AOB在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN的最大值和最小值.

【答案】(1)PN=PB,PN⊥PB;(2)略;(3)

【解析】1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABC≌△ANM,再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,得到PN之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;(2)結(jié)論一樣,證明的方法與(1)一樣;(3)連接OP,利用勾股定理可得出線段PN的最大值和最小值.

解:(,

)連接

,

,

, ,

, ,

又∵,

∴四邊形為正方形.

中點(diǎn), 中點(diǎn),

,

, ,

,

,

,

)連接

, 中點(diǎn),

, ,

最大值為,最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的 .

(2)將向右平移4個(gè)單位,作出平移后的.

(3)在軸上求作一點(diǎn),使的值最小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求完成下列證明

已知:如圖,ABCD,直線AECD于點(diǎn)C,BAC+CDF=180°.

求證:AEDF.

證明: ABCD____________________________ ,

∴∠BAC=DCE__________________________________________________________________________.

BAC+CDF=180°(已知),

____________ +CDF=180°____________________________________.

AEDF______________________________________________________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.

每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)

4

2

3

每噸水果可獲利潤(千元)

5

7

4


(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,若點(diǎn)B也在數(shù)軸上,且線段AB的長為4,CAB的中點(diǎn),則點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,1);

(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo);

(3)判斷△ABC的形狀.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.在y軸左側(cè)有一點(diǎn)P(﹣1,a).

(1)如圖1,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC,且∠BAC=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)a=時(shí),求△ABP的面積;

(3)當(dāng)a=﹣2時(shí),點(diǎn)Q是直線y=﹣2x+2上一點(diǎn),且△POQ的面積為5,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BACADBC,垂足為D,AN△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為E.

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.

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