Question

【題目】如圖，己知點(diǎn)A是雙曲線y=kx-1(k>0)上的一個動點(diǎn)，連AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=mx-1(m<0)上運(yùn)動，則m與k的關(guān)系是（ ）

A. m= -kB. m=kC. m= -2kD. m= -3k

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

如圖，

設(shè)A（a，），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=

∴CO=，

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠AOD=tan∠OCD，即

解得y=-．

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=-代入得，x2=，

∴x=，y=-=-，

∴m=xy==-3k．

故選D．