【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,AB為半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.

【答案】這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+

【解析】試題分析:連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標,進而求出AO,BODO的長,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的長,進而可求出CD的長.

試題解析:連接AC,BC

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,

∴點D的坐標為(03),

OD的長為3

y=0,0=(x-1)2-4

解得:x=13,

A(1,0),B(3,0)

AO=1BO=3,

AB為半圓的直徑,

∴∠ACB=90°,

COAB,

CO2=AOBO=3,

CO=,

CD=CO+OD=3+,

故答案為:3+.

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