【題目】已知⊙O和⊙O上的一點A(如圖).
(1)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;
(2)在(1)題的作圖中,如果點E在上,求證:DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的邊.
【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)定理將⊙O的圓周角平均分成四等分和六等分,其中四等分的方法是兩條直徑互相垂直,由垂徑定理可知把圓四等分,而六等分分成的正六邊形的邊長等于半徑.
(2)要證DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊,只需證明DE所對圓心角等于30°即可.
試題解析: (1)作法:
①作直徑AC,
②作直徑BD⊥AC,
③依次連接A,B,C,D四點,
四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形,
①分別以A,C為圓心,OA的長為半徑作弧,交⊙O于E,H,F,G,
②順次連接A,E,F,C,G,H各點,
六邊形AEFCGH為⊙O的內(nèi)接正六邊形.
(2)連接OE,DE,
∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,
∴ DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.
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【題目】如圖,∠1=60,∠2=60,∠3=57,則∠4=57,下面是A,B,C,D四個同學(xué)的推理過程,你認為推理正確的是( 。
A.因為∠1=60=∠2,所以a∥b,所以∠4=∠3=57
B.因為∠4=57=∠3,所以a∥b,故∠1=∠2=60
C.因為∠2=∠5,又∠1=60,∠2=60,故∠1=∠5=60,所以a∥b,所以∠4=∠3=57
D.因為∠1=60,∠2=60,∠3=57,所以∠1=∠3=∠2-∠4=60-57=3,
故∠4=57
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【題目】甲乙兩隊進行足球?qū)官,比賽的?guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.兩隊一共進行10場比賽,甲隊未負一場,得分超過22分.甲隊至少勝了多少場?
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【題目】據(jù)重慶商報2016年5月23日報道,第十九屆中國(重慶)國際投資暨全球采購會(簡稱渝洽會)集中簽約86個項目,投資總額1636億元人民幣,將數(shù)1636用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.0.1636×104
B.1.636×103
C.16.36×102
D.163.6×10
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,AB為半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.
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【題目】(1)用計算器求圖中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
(2)已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用計算器求銳角A,B.(結(jié)果精確到0.01°)
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