【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (一1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤若(﹣ ,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

【答案】B
【解析】解:①因?yàn)閽佄锞與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則△=b2﹣4ac>0,即4ac<b2 , 則命題正確; ②(﹣1,0)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0)則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3正確;
③根據(jù)題意得:
解得:
則3a+c=﹣3+3=0,故命題錯(cuò)誤;
④根據(jù)圖象y>0,則函數(shù)圖象在x軸的上方,則﹣1<x<3,故命題錯(cuò)誤;
⑤(﹣ ,0)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是( ,0),

則y1<y2 , 命題正確.
則正確的是:①②⑤.
故選B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,已知直線的圖象與x軸、y軸交于AB兩點(diǎn),直線經(jīng)過原點(diǎn),與線段AB交于點(diǎn)C,把的面積分為2:1的兩部分,求直線的解析式.

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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積SMCB

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【題目】(1)如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn),分別以AODO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接ACBD,相交于點(diǎn)E,連接BC.求∠AEB的大。

(2)如圖2,OAB固定不動(dòng),保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(OABOCD不能重疊),求∠AEB的大。

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【題目】如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.

(1)∠EAC與∠B相等嗎?為什么?

(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度數(shù).

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【題目】一天,小明和小智一起玩卡片游戲,他們分別握有三張正面分別標(biāo)有字母A,B,C,的不透明卡片.游戲約定:每人將各自的卡片背面朝工弄洗均勻,然后隨機(jī)抽取一張,兩張卡片中,如果同為元音或輔音字母,則為平局;如果一個(gè)元音字母一個(gè)輔音字母,則抽到元音字母者獲勝.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有出現(xiàn)結(jié)果的可能性;
(2)求小明獲勝的概率.

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【題目】在Rt△OAB中,∠AOB=90°,已知AB= ,AO:BO=1:3,將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC,如圖1建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)(如圖2),點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),試判定△PCD的形狀,并說明理由:

(3)在(2)的拋物線上,且在第一象限中,是否存在點(diǎn)Q,使SQCD=SOCD?若存在,請(qǐng)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā),前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.

(1)小明一共走了多少米?

(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象交于點(diǎn)E,以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形.

(1)求k;

(2)過點(diǎn)By軸的垂線,交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C,四邊形OACB是矩形嗎?為什么?

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