Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) ： 與直線(xiàn) ： 交于點(diǎn) ， 與 軸交于 ，與 軸交于點(diǎn) .

（1）求 的面積；
（2）若點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，且使得 的面積是 面積的 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得：

∴A（4，2）

在y=-x+6中，當(dāng)x=0，y=6，則C（0，6），S△OAC= ×6×4=12

（2）解：解：分兩種情況：①如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)M1在射線(xiàn)AC上時(shí)，過(guò)M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，
∵A（4，2），C（0，6），
∴AC= =4，
∵△OAM的面積是△OAC面積的 ，
∴AM1= AC=3 ，
∴CM1= ，
∴DM1= ，即點(diǎn)M1的橫坐標(biāo)為 ，
在直線(xiàn)y=﹣x+6中，當(dāng)x= 時(shí)，y=6﹣ ，
∴M1（ ，6﹣ ）；
②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M2在射線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，
由題可得，AM2=AM1=3 ，
∴CM2=7 ，
∴EM2= ，即點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)為，
在直線(xiàn)y=﹣x+6中，當(dāng)x= 時(shí)，y=6﹣ ，
∴M2（ ，6﹣ ）．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，6﹣ ）或（ ，6﹣ ）．


【解析】（1）先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，及直線(xiàn)BC與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求出△OAC的面積。
（2）抓住已知條件中的關(guān)鍵詞點(diǎn)M在直線(xiàn)l2上，因此分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M1在射線(xiàn)AC上時(shí)，過(guò)M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，易求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)△OAM和△OAC的面積關(guān)系求出AM1，CM1的長(zhǎng)，由△CDM1是等腰直角三角形，可得出DM1的長(zhǎng)，然后結(jié)合函數(shù)解析式就可求出 點(diǎn)M1的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M2在射線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，運(yùn)用類(lèi)似的方法求出點(diǎn)M2的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論。