【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
【答案】(1)該二次函數(shù)的表達(dá)式為;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形ABPC的面積的最大值為.
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案;
(3)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得m的值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,
得 ,解得,.
∴ 該二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)若四邊形POP′C是菱形,則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上;
如圖,連接PP′,則PE⊥CO,垂足為E,
∵ C(0,3),
∴ E(0,),
∴ 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于.
∴ ,
解得,(不合題意,舍去),
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
(3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q,與OB交于點(diǎn)F,
設(shè)P(m,),設(shè)直線BC的表達(dá)式為,
則 , 解得 .
∴直線BC的表達(dá)式為 .
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,),
∴.
當(dāng),
解得,
∴ AO=1,AB=4,
∴ S四邊形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=.
當(dāng)時(shí),四邊形ABPC的面積最大.
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形ABPC的面積的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)閱讀材料,回答問(wèn)題.
材料:如圖所示,有公共端點(diǎn)(O)的兩條射線組成的圖形叫做角().如果一條射線()把一個(gè)角()分成兩個(gè)相等的角(和),這條射線()叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí),(或).
問(wèn)題:平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方,點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn),作射線,,,當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持,,將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí),若平分,求的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè),時(shí),求的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),,直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACF≌△DBE,其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求證:AE=AC
(3)試問(wèn)△ADE是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB=60°,自O點(diǎn)引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3,求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七(1)班的數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中,對(duì)“線段中點(diǎn)”問(wèn)題進(jìn)行以下探究.已知線段,點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)在線段上,且,求的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),則的長(zhǎng)度為______;
(3)若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,借助圖3探究的長(zhǎng)度,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度(不寫(xiě)探究過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11t.某物流公司現(xiàn)有35t貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;
(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一塊長(zhǎng)為a米的長(zhǎng)方形苗圃劃分成8個(gè)部分(如圖),其中A,B,C三塊苗圃是正方形,邊長(zhǎng)為b 米,苗圃H也是正方形.
(1)求整個(gè)苗圃的面積;
(2)若A,B,C三個(gè)苗圃種甲種花卉,每平方米利潤(rùn)250元,D,H兩個(gè)苗圃種乙種花卉,每平方米利潤(rùn)120元,E,F,G三個(gè)苗圃種丙種花卉,每平方米利潤(rùn)100元,請(qǐng)問(wèn)整個(gè)苗圃的利潤(rùn)為多少元?(結(jié)果用代數(shù)式表示,要化簡(jiǎn))
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