【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)在圖中找出一對相似三角形,并說明理由;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的長.
【答案】(1)△ADF∽△DEC,見解析;(2)6
【解析】
(1)根據(jù)∠AFE=∠B且四邊形ABCD是平行四邊形得出∠AFD=∠C,再根據(jù)平行得出∠ADF=∠DEC,從而證明△ADF∽△DEC;
(2)由(1)的相似對應(yīng)邊成比例計算出DE,再根據(jù)勾股定理計算AE的長度.
(1)△ADF∽△DEC
理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF與△DEC中, ,
∴△ADF∽△DEC
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴ ,
∴DE=.
在Rt△ADE中,AE=
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【題目】已知,如圖,EB是的直徑,且,在BE的延長線上取點P,使,A是EP上一點,過A作的切線,切點為D,過D作于F,過B作AD的垂線BH,交AD的延長線于當(dāng)點A在EP上運動,不與E重合時:
是否總有,試證明你的結(jié)論;
設(shè),,求y和x的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】 已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,點D,E分別在邊BC,AC上,且AE=kCD,作線段DF⊥DE,且DE=kDF,連接EF交AB于點G.
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,求證:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;
(2)如圖2,當(dāng)k≠1時,猜想的值,并說明理由;
(3)當(dāng)k=2,AE=4BD時,直接寫出的值.
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【題目】如圖,拋物線過點,且與直線交于B、C兩點,點B的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為拋物線上位于直線上方的一點,過點D作軸交直線于點E,點P為對稱軸上一動點,當(dāng)線段的長度最大時,求的最小值;
(3)設(shè)點M為拋物線的頂點,在y軸上是否存在點Q,使?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)
(1)求出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi);
(4)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等,則稱這個點為強(qiáng)點.例如,圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等,則點P是強(qiáng)點.
(1)點M(l,2),N(4,4),Q(6,-3)中,是強(qiáng)點的有 ;
(2)若強(qiáng)點P(2a,3)在雙曲線上,求a和b的值.
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【題目】某藥店銷售口罩,進(jìn)價15元,售價20元,為防控新冠肺炎疫情,藥店決定凡是一次性購買10個以上的客戶,每多買一個,售價就降低0.1元(顧客所購買的全部口罩),但最低價是17元/個.
(1)顧客一次性至少購買多少個口罩時,才能以最低價17元/個購買?
(2)寫出一次性購買x個口罩時(x>10),藥店的利潤y(元)與購買量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在銷售過程中,藥店發(fā)現(xiàn)一次性賣出36個口罩時比賣出26個口罩的錢少,為了使每次銷售均能達(dá)到多賣就能多獲利,在其他促銷條件不變的情況下,最低價應(yīng)確定為每個多少元?
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