【題目】在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等,則稱這個點為強點.例如,圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等,則點P是強點.

1)點M(l,2)N(4,4),Q(6,-3)中,是強點的有 ;

2)若強點P(2a3)在雙曲線上,求ab的值.

【答案】1N,Q;(2a=3b=20a=3,b=16

【解析】

1)利用矩形的周長公式、面積公式結合強點的定義,即可找出點N,Q是強點;

2)分a>0a<0兩種情況考慮:①當a>0時,利用強點的定義可得出關于a的一元一次方程,解之可得出a的值,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出b值;②當a<0時,利用強點的定義可得出關于a的一元一次方程,解之可得出a的值,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出b值.綜上,即可得出結論.

1)∵M(l,2),N(4,4)Q(6,3)

(1+2)×21×2,(4+4)×2=4×4,(6+3)×2=6×3,

∴點N,Q是強點.

故答案為:N,Q

2)分兩種情況考慮:

①當a>0時,(2a+3)×2=6a

a=3

∵點P(6,3)在雙曲線上,

3×6= b-2

b=20;

②當a<0時,(2a+3)×2=6a,

a=3

∵點P(6,3)在雙曲線上,

3×(-6)=b-2,

b=16

綜上所述:a=3,b=20a=3b=16

故答案為:a=3,b=20a=3,b=16

練習冊系列答案
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【題目】某市將開展以走進中國數(shù)學史為主題的知識凳賽活動,紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:

成績等級

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計

100

1

(1)求m=   ,n=   

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級所對應心角的度數(shù);

(3)成績等級為A4名同學中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽,請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“11的概率.

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(1)求點B的坐標和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N,

在線段上運動,若以,為頂點的三角形與相似,求點的坐標;

軸上自由運動,若三個點,,中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱,,三點為共諧點.請直接寫出使得,三點成為共諧點的值.

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(1)問:在這次調查中,一共抽取了多少名學生?

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

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第一次

第二次

第三次

第四次

9

8

8

7

10

6

7

9

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績;

2)分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差;根據(jù)計算的結果,你認為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.

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1)此次競賽中二班成績的人數(shù)為

2)請你將下表補充完整:

平均數(shù)()

中位數(shù)()

眾數(shù)()

一班

二班

3)請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結果進行分析(寫出一條結論即可)

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