科學(xué)研究表明,合理安排各學(xué)科的課外學(xué)習(xí)時間,可以有效的提高學(xué)習(xí)的效率.教育專家們通過對九年級學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)收益情況進行進一步的研究發(fā)現(xiàn),九年級學(xué)生每天課外用于非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時間t(小時)與學(xué)習(xí)收益量y1的函數(shù)關(guān)系是圖①中的一條折線;每天用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時間t(小時)與學(xué)習(xí)收益量y2的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:圖象中OA是頂點為A的拋物線的一部分,AB是射線.

(1)求出y1與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量t的取值范圍;
(2)求出y2與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量t的取值范圍;
(3)如果九年級學(xué)生每天課外學(xué)習(xí)的時間為2小時,學(xué)習(xí)的總收益量為W(W=y1+y2),請問應(yīng)如何安排學(xué)習(xí)時間才能使學(xué)習(xí)的總收益量最大?
(1)當0≤t≤1.5時,設(shè)y1=at,則45=1.5a,
解得:a=30,
∴y1=30t,
當1.5≤t時,設(shè)y1=bt+c,則
1.5b+c=45
2b+c=55
,
解得:
b=20
c=15

∴y1=20t+15,
故y1=
30t(0≤t≤1.5)
20t+15(t≥1.5)


(2)當0≤t≤1時,由圖象可得出,拋物線頂點坐標為(1,90),且過點(0,0),
設(shè)y2=a(t-1)2+90,
將(0,0)代入得出:a=-90,
∴y2=-90(t-1)2+90=-90t2+180t,
當1≤t時,設(shè)y2=kt+d,則
k+d=90
2k+d=100
,
解得:
k=10
d=80
,
∴y2=10t+80,
故y2=
-90t2+180t(0≤t≤1)
10t+80(t≥1)
;

(3)設(shè)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為t,根據(jù)題意得:
①當0≤t≤0.5時:w=20(2-t)+15-90t2+180t=-90(t-
8
9
2+126
1
9
,當t=0.5時,w最大=112.5,
②當0.5≤t≤1時:w=30(2-t)+-90t2+180t=-90(t-
5
6
2+122.5,當t=
5
6
時,w最大=122.5,
③當1≤t≤2時:w=30(2-t)+10t+80=-20t+140,當t=1時,w最大=120.
綜上所得,應(yīng)安排
5
6
小時用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),
7
6
小時用于非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí),才能使學(xué)習(xí)的總收益量最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,0),B(0,1),C(2,
9
5
).
(Ⅰ)直線l:y=kx+b過A、B兩點,求k、b的值;
(Ⅱ)求過A、B、C三點的拋物線Q的解析式;
(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中的拋物線Q的對稱軸與x軸相交于點E,那么在對稱軸上是否存在點F,使⊙F與直線l和x軸同時相切?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c(a<0)交x軸于點A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C,頂點為D,以BD為直徑的⊙M恰好過點C.
(1)求頂點D的坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)拋物線上是否存在點P使△PBD為直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA≠OB,OA=OC,設(shè)拋物線的頂點為點P,直線PC與x軸的交點D恰好與點A關(guān)于y軸對稱.
(1)求p、q的值.
(2)在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q,使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)連接PA、AC.問:在直線PC上,是否存在這樣點E(不與點C重合),使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點坐標為(
5
2
,-
27
16
)
,且經(jīng)過點C(1,0),若此拋物線與x軸的另一交點為點B,與y軸的交點為點A,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點,它們同時分別從點A、O向B點勻速運動,速度均為每秒1個單位,設(shè)P、Q移動時間為t(0≤t≤4)
(1)求此拋物線的解析式并求出P點的坐標(用t表示);
(2)當△OPQ面積最大時求△OBP的面積;
(3)當t為何值時,△OPQ為直角三角形?
(4)△OPQ是否可能為等邊三角形?若可能請求出t的值;若不可能請說明理由,并改變點Q的運動速度,使△OPQ為等邊三角形,求出此時Q點運動的速度和此時t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

當行駛中的汽車撞到物體時,汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量.汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v(km/min)來表示,下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數(shù)據(jù):
v(km/min)01234
I0281832
(1)請你以上表中各對數(shù)據(jù)(v,I)作為點的坐標,嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象.
(2)①填寫下表:
v(km/min)1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律,猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式:______.
③若在一次交通事故中,測得汽車的撞擊影響I=16.請你計算此時汽車的行駛速度為______km/min(精確到0.01km/min)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點,且在x軸的正半軸上截得的線段長為4,對稱軸為直線x=m.過點A的直線繞點A(m,0)旋轉(zhuǎn),交拋物線于點B(x,y),交y軸負半軸于點C,過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D,設(shè)△AOB的面積為S1,△ABD的面積為S2
(1)求這條拋物線的頂點的坐標;
(2)判斷S1與S2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點D,頂點為C
(1)求A、B、C、D各點坐標;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)拋物線上是否存在點P,使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,A、B在x軸上,A(-1,0),C(0,-2),B在x軸正半軸上,求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線,并求此拋物線的頂點坐標.

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同步練習(xí)冊答案