Question

【題目】某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y（元）是1噸水的價(jià)格x（元）的一次函數(shù)．

（1）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤(rùn)是多少？

1噸水價(jià)格x（元）	4	6
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y（元）	200	198

（2）為節(jié)約用水，這個(gè)市規(guī)定：該廠日用水量不超過(guò)20噸時(shí)，水價(jià)為每噸4元；日用水量超過(guò)20噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸40元收費(fèi)．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為W元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過(guò)25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤(rùn)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+204；194元；（2）4000≤W≤4820.

【解析】

（1）用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y（元）是1噸水的價(jià)格x（元）的一次函數(shù)．可以設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表中所給的條件（4，200）（6，198）可求出解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)式可求出一噸水價(jià)是40的利潤(rùn)，然后根據(jù)題意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利潤(rùn)的取值范圍．

（1）設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)式為：根據(jù)題意得：

解得

∴所求一次函數(shù)式是y=x+204，

當(dāng)x=10時(shí),y=10+204=194(元)；

(2)當(dāng)1噸水的價(jià)格為40元時(shí),所獲利潤(rùn)是：y=40+204=164(元).

∴W與t的函數(shù)關(guān)系式是w=200×20+(t20)×164，

即w=164t+720，

∵ 20 ≤ t ≤ 25，

∴ 4000≤W≤4820.