【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣8交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng),直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大。
【答案】
(1)
解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣8;當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x﹣8=0,
解得,x1=4,x2=﹣2;則A(0,﹣8),B(4,0);
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
將A(0,﹣8),B(4,0)分別代入解析式得 ;
解得, .
故一次函數(shù)解析式為y=2x﹣8;
(2)
解:∵M(jìn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為(m+1);
∴MN=(2m﹣8)﹣(m2﹣2m﹣8)=2m﹣8﹣m2+2m+8=﹣m2+4m;
PQ=[2(m+1)﹣8]﹣[(m+1)2﹣2(m+1)﹣8]=﹣m2+2m+3;
∴MN﹣PQ=(﹣m2+4m)﹣(﹣m2+2m+3)=2m﹣3;
①當(dāng)2m﹣3=0時(shí),m= ,即MN﹣PQ=0,MN=PQ;
②當(dāng)2m﹣3>0時(shí), <m<3,即MN﹣PQ>0,MN>PQ;
③當(dāng)2m﹣3<0時(shí),0<m< ,即MN﹣PQ<0,MN<PQ.
【解析】(1)利用二次函數(shù)解析式,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)M的橫坐標(biāo)和直尺的寬度,求出P的橫坐標(biāo),再代入直線和拋物線解析式,求出MN、PQ的長(zhǎng)度表達(dá)式,再比較即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),菱形OABC的頂點(diǎn)B,C都在第一象限,tan∠AOC= ,將菱形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),EF與OC交于點(diǎn)G,連結(jié)AG.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)當(dāng)OG=4時(shí),求AG的長(zhǎng).
(3)求證:GA平分∠OGE.
(4)連結(jié)BD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0)時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲料廠生產(chǎn)一種飲料,經(jīng)測(cè)算,用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y(元)是1噸水的價(jià)格x(元)的一次函數(shù).
(1)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí),1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤(rùn)是多少?
1噸水價(jià)格x(元) | 4 | 6 |
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y(元) | 200 | 198 |
(2)為節(jié)約用水,這個(gè)市規(guī)定:該廠日用水量不超過(guò)20噸時(shí),水價(jià)為每噸4元;日用水量超過(guò)20噸時(shí),超過(guò)部分按每噸40元收費(fèi).已知該廠日用水量不少于20噸,設(shè)該廠日用水量為t噸,當(dāng)日所獲利潤(rùn)為W元,求W與t的函數(shù)關(guān)系式;該廠加強(qiáng)管理,積極節(jié)水,使日用水量不超過(guò)25噸,但仍不少于20噸,求該廠的日利潤(rùn)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,揚(yáng)州某商場(chǎng)為了吸引顧客,開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形,四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣(如圖).規(guī)定:同一日內(nèi),顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券,某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元,轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤(pán).
(1)該顧客最少可得元購(gòu)物券,最多可得元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°至△A1B1C的位置,則線段AB掃過(guò)區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF.經(jīng)測(cè)量,支架的立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D,該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°,又測(cè)得AD=1m.請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),B(1,2),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王大爺家有一塊梯形形狀土地,如圖,AD∥BC , 對(duì)角線AD , BC相交于點(diǎn)O , 王大爺量得AD長(zhǎng)3米,BC長(zhǎng)9米,王大爺準(zhǔn)備在△AOD處種大白菜,那么王大爺種大白菜的面積與整個(gè)土地的面積比為( 。.
A.1:14
B.3:14
C.1:16
D.3:16
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