Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D

由A（n，6），C（﹣2，0）可得，

OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2

∴ =2，即 =2

∴n=1

∴A（1，6）

將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6

∴反比例函數(shù)的解析式為

將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4

（2）解：由 可得，

解得x1=1，x2=﹣3

∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo).