如圖，△ABC中，點D在BC上，記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2，若S1：S2=AB：AC，則AD是△ABC的角平分線．請說明理由．
過D作DE⊥AB于點E，過D作DF⊥AC于點F，（4分）
則S1=
1
2
AB•DE，S2=
1
2
AC•DF．
∵S1：S2=AB：AC，得
AB•DE
AC•DF
=
AB
AC
．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分線．（4分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，則∠CBD=______．

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如圖，AC，BC分別平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，則點C到AE，BF的距離之和為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，BD平分∠ABC，DC=2cm，則點D到AB的距離是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，則∠B=______度．

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AD是△ABC的角平分線，若∠BAC=60°，AD=8cm，AC=10cm，則△ACD的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足，①PE=PF，②AE=AF，③
∠APE=∠APF，上述結(jié)論中正確的是______（只填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OP平分∠MON，點C為OP上的任意一點，CA⊥ON，垂足為A，線段OA的垂直平分線BG交OM于點B，交OA于點G，已知AB=6，AC=3，則△OBC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，△DBC的周長為22，那么AB=______．

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