【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC邊的中點,點E,F分別在AC,AB上,且DE∥AB,EF∥BC.
(1)求證:CD=EF;
(2)已知∠ABC=60°,連接BE,若BE平分∠ABC,CD=6,求四邊形BDEF的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)18.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到四邊形BDEF是平行四邊形,求得EF=BD,等量代換即可得到結論;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠FBE=∠DBE,由平行線的性質得到∠FEB=∠DBE,推出四邊形BDEF是菱形,過F作FH⊥BC于H,于是得到結論.
(1)證明:∵DE∥AB,EF∥BC,
∴四邊形BDEF是平行四邊形,
∴EF=BD,
∵點D是BC邊的中點,
∴BD=CD,
∴CD=EF;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠FBE=∠DBE,
∵EF∥BD,
∴∠FEB=∠DBE,
∴∠FBE=∠BEF,
∴BF=EF,
∴四邊形BDEF是菱形,
過F作FH⊥BC于H,
∵∠ABC=60°,BF=CD=6,
∴FH=×6=3,
∴四邊形BDEF的面積=6×3=18 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(-3,1),對稱軸是經(jīng)過點(-1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值;
(2)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側,PA∶PB=1∶5,求一次函數(shù)的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動,學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調查,繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=____________,b=____________;
(2)將頻數(shù)直方圖補充完整;
(3)學校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學生評為“閱讀之星”,請你估計該校2 000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部△CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;
(2)設MN與AB之間的距離為x 米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù);
(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在所給的方格圖中,完成下列各題(用直尺畫圖,保留作圖痕跡)
(1)畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面積;
(3)在DE上面出點P,使PA+PC最。
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【題目】某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調查活動,隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖 .
(1) 被調查員工的人數(shù)為 人:
(2) 把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3) 若該企業(yè)有員工 10000 人,請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?
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【題目】我市某工藝廠為迎“五一”,設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長
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