【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，點(diǎn)E在邊AD上，，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB交邊BC于點(diǎn)F.

（1）求線段EF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，，聯(lián)結(jié)AF，請(qǐng)用向量表示向量.

【答案】（1）9；（2）

【解析】

(1)過(guò)D作BC的平行線分別交EF于M，AB于G，由DE：AE=2：3，即可求得，然后在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，CD=7，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得EF的長(zhǎng)．

(2)根據(jù)（1）中的比例關(guān)系寫(xiě)出向量即可.

解：(1) 過(guò)D作BC的平行線分別交EF于M，AB于G，
∵,∴.
又∵EF∥AB，AB∥CD，AB=12，CD=7，
∴CD=MF=GB=7，
∴AG=5.

∴EM=AG=2.
∴EF=EM+MF=9．

(2)∵ ，，由（1）知，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出△ABC的面積；

（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1BC1；

（3）在圖中畫(huà)出線段EF，使它同時(shí)滿足以下條件：①點(diǎn)E在△ABC內(nèi)；②點(diǎn)E，F都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；④EF＝．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)E，F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，與軸交于；兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交邊CD于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)AC、CP、AC與BF相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.AE=2DEB.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，如果BP=3，求線段PC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PQ，直線PQ與直線BC交于點(diǎn)E，如果與相似，求線段BP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元.每天可以銷(xiāo)售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)元，每天可多銷(xiāo)售件,那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，連接PB，當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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