Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）先把點(diǎn)A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求出k；

（2）①根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可求出CD的長(zhǎng)度；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.

解：（1）把代入，得，

∴點(diǎn)A為（1，3），

把代入，得；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為（2，0），如圖：

把代入直線，得：，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），

把代入，得：，

∴；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，如圖，

∵，解得：或（即點(diǎn)A），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有

點(diǎn)P在的左邊，或點(diǎn)P在的右邊取到，

∴或.