【題目】如圖,拋物線(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標;
(3)當動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)E(,);(3)E(3,1)或(,).
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)先判斷出周長最小時BE⊥AC,即作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF,交AC于點E,聯(lián)立方程組即可;
(3)三角形BDE是直角三角形時,由于BD>BG,因此只有∠DBE=90°或∠BDE=90°,兩種情況,利用直線垂直求出點E坐標.
試題解析:(1)∵拋物線(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,∴,∴,∴拋物線解析式為;
(2)如圖1,作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF交AC于點E,由(1)得,拋物線解析式為①,∴D(0,﹣4),∵點C是直線y=﹣x+4②與拋物線的交點,∴聯(lián)立①②得:,解得,(舍)或,∴C(﹣2,6),∵A(4,0),∴直線AC解析式為y=﹣x+4,∵直線BF⊥AC,且B(﹣1,0),∴直線BF解析式為y=x+1,設(shè)點F(m,m+1),∴G(,),∵點G在直線AC上,∴,∴m=4,∴F(4,5),∵D(0,﹣4),∴直線DF解析式為,∵直線AC解析式為y=﹣x+4,∴直線DF和直線AC的交點E(,);
(3)∵BD=,由(2)有,點B到線段AC的距離為BG=BF=×=>BD,∴∠BED不可能是直角,∵B(﹣1,0),D(0,﹣4),∴直線BD解析式為y=﹣4x+4,∵△BDE為直角三角形,∴∠BDE=90°或∠BDE=90°.
①當∠BDE=90°時, BE⊥BD交AC于B,∴直線BE解析式為,∵點E在直線AC:y=﹣x+4的圖象上,∴E(3,1);
當②∠BDE=90°時,BE⊥BD交AC于D,∴直線BE的解析式為,∵點E在拋物線上,∴直線BE與拋物線的交點為(0,﹣4)和(,),∴E(,),即:滿足條件的點E的坐標為E(3,1)或(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,A點和B點所表示的數(shù)分別為-2和1,若使A點表示的數(shù)是B點表示的數(shù)的3倍,應(yīng)把A點 ( )
A.向左移動5個單位
B.向右移動5個單位
C.向右移動4個單位
D.向左移動1個單位或向右移動5個單位
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期天,玲玲騎自行車到郊外游玩,她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(2)她何時開始第一次休息?休息了多長時間?
(3)她騎車速度最快是在什么時候?車速多少?
(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)與x軸交于點A(﹣5,0)和點B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點E為x軸下方拋物線上的一動點,當S△ABE=S△ABC時,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A. -x3+3x2=x2 B. 3a2b-3ba2=0 C. -3(a+b)=-3a+3b D. 3y2-2y2=1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從數(shù)軸上看0表示的是( )
A.最小的整數(shù)
B.最大的負數(shù)
C.最小的有理數(shù)
D.最小的非負數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與直線y=x交于點M,∠AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A,B,四邊形OAMB的面積為6.
(1)求k的值;
(2)點P在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,若點P的橫坐標為3,∠EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點E,F(xiàn),問是否存在點E,使得PE=PF?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com