【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=,BC=4.線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點(diǎn)D、E、F.
(1)求線段BF的長;
(2)求AE:EC的值.
【答案】(1);(2)5.
【解析】分析:(1)作AH⊥BC于H,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=BC=2,再利用勾股定理計(jì)算出AH=4,然后證明Rt△FBD∽Rt△ABH,再利用相似比計(jì)算BF和DF的長;
(2)作CG∥AB交DF于G,如圖,利用CG∥BD得到==,然后由CG∥AD,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE:EC的值.
詳解:(1)作AH⊥BC于H,如圖,
∵AB=AC=,∴BH=CH=BC=2.
在Rt△ABH中,AH==4.
∵DF垂直平分AB,∴BD=,∠BDF=90°.
∵∠ABH=∠FBD,∴Rt△FBD∽Rt△ABH,
∴==,即==,
∴BF=5,DF=2;
(2)作CG∥AB交DF于G,如圖,
∵BF=5,BC=4,∴CF=1.
∵CG∥BD,∴==.
∵CG∥AD,∴===5.
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科目:
來源: 題型:【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是菱形,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),若將菱形向下平移2個(gè)單位,點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖南省益陽市)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D為AB的中點(diǎn),EF為△ACD的中位線,四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形(矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上).
(1)計(jì)算矩形EFGH的面積;
(2)將矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上時(shí)停止移動(dòng).在平移過程中,當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí),求矩形平移的距離;
(3)如圖③,將(2)中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1,將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,求cosα的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”,這個(gè)“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)(數(shù)軸上1與2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心,表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2).
請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出一個(gè)范圍,使得這個(gè)范圍:
(1)包含所有大于﹣3且小于0的數(shù)(畫在數(shù)軸(1)上);
(2)包含﹣1.5、π這兩個(gè)數(shù),且只含有5個(gè)整數(shù)(畫在數(shù)軸(2)上);
(3)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(畫在數(shù)軸(3)上)
①至少有100對(duì)互為相反數(shù)和100對(duì)互為倒數(shù);
②有最小的正整數(shù);
③這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí),道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線AP與y軸交于點(diǎn)D,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中A(0,a)、B(b,0),且滿足4(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,點(diǎn)P(m,m)在線段AB上
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若過P作PC⊥AB交x軸于C,交y軸交于點(diǎn)D,求的值;
(3)如圖2,以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC,CG⊥OB于G,設(shè)I是∠OAB的角平分線與OP的交點(diǎn),IH⊥AB于H.請(qǐng)?zhí)骄?/span>的值是否發(fā)生改變,若不改變請(qǐng)求其值;若改變請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,P為BC邊上任意一點(diǎn),PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC邊上的高BD=a.
(1)試說明PE+PF=a;
(2)若點(diǎn)P在BC的延長線上,其它條件不變,上述結(jié)論還成立嗎?如果成立請(qǐng)說明理由;如果不成立,請(qǐng)重新給出一個(gè)關(guān)于PE,PF,a的關(guān)系式,不需要說明理由.
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