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【題目】如圖，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=2，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，則DE=__________．

【答案】

【解析】分析：根據等腰直角三角形的性質得把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接如圖，根據旋轉的性質得 接著證明然后根據“SAS”可判斷△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根據勾股定理得設 則 則由此即可解決問題．

詳解：

∴

把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接 如圖,則

△ABD≌△ACF,

∵

∴

∴

即

∴∠EAD=∠EAF，

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE，

∴DE=FE，

∵

∴

Rt△ABC中，∵

∴

∵

設 則

則有

解得：

∴

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點.

（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；

（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】程大位所著《算法統宗》是一部中國傳統數學重要的著作．在《算法統宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．
譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”
如圖，假設秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l與直線 y= -2x關于y軸對稱，直線l與反比例函數的圖象的一個交點為A(2, m)．

（1）試確定反比例函數的表達式；

（2）若過點A的直線與x軸交于點B，且∠ABO=45°，直接寫出點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M為AB的中點．D是射線BC上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點，連接AN，MN．

（1）如圖1，當BD=2時，AN等于多少？，NM與AB的位置關系是？
（2）當4＜BD＜8時，
①依題意補全圖2；
②判斷（1）中NM與AB的位置關系是否發(fā)生變化，并證明你的結論；
（3）連接ME，在點D運動的過程中，當BD的長為何值時，ME的長最��？最小值是多少？請直接寫出結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形CEDF的頂點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上．
（1）如圖，若tanB=2，則的值為
（2）將△ABC繞點D旋轉得到△A′B′C′，連接BB′、CC′．若 ， 則tanB的值為

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線DE，F為射線BD上一點，連接CF．
（1）求證：∠CBE=∠A；
（2）若⊙O的直徑為5，BF=2，tanA=2，求CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝45°，點P、Q分別是邊OA，OB上的兩點，將∠O沿PQ折疊，點O落在平面內點C處.若折疊后PC⊥QB，則∠OPQ的度數是____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

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