【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:

①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.

其中結(jié)論正確的有( )個(gè).

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:①由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則=b2﹣4ac>0,b2>4ac,故①正確;

②拋物線開口向下,得:a<0;

拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1,b=2a,故b<0;

拋物線交y軸于正半軸,得:c>0;

所以abc>0;

故②正確;

拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1,b=2a,

2a﹣b=0,故③正確;

④根據(jù)b=2a可將拋物線的解析式化為:y=ax2+2ax+c(a≠0);

由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=2時(shí),y<0;即4a+4a+c=8a+c<0,故④正確;

⑤由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=3時(shí),y<0;所以9a+3b+c<0;故⑤正確;

所以這結(jié)論正確的有①②③④⑤.

故選D.

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