【題目】如圖所示,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,設(shè)AB=xm,長方形的面積為ym2,要使長方形的面積最大,其邊長x應(yīng)為( )
A.m B.6m C.25m D.m
【答案】D
【解析】
試題分析:本題考查二次函數(shù)最。ù螅┲档那蠓ǎ笫归L方形的面積最大時的邊長x,先利用:長方形的面積=大三角形的面積﹣兩個小三角形的面積表示出函數(shù)y,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及相應(yīng)的x的值即可.
解:根據(jù)題意得:AD=BC=,上邊三角形的面積為:(5﹣x),右側(cè)三角形的面積為:x(12﹣),
所以y=30﹣(5﹣x)﹣x(12﹣),
整理得y=﹣x2+12x,
=﹣[x2﹣5x+()2﹣],
=﹣(x﹣)2+15,
∵﹣<0
∴長方形面積有最大值,此時邊長x應(yīng)為m.
故要使長方形的面積最大,其邊長m.
故選:D.
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【題目】圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是2︰3︰6,則∠D的度數(shù)是( )
A.67.5° B.135° C.110° D.112.5°
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2.上述說法正確的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
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【題目】如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,則a+b2+c3=( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P、Q分別是AB、AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.
(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)當點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,并說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.
其中結(jié)論正確的有( )個.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在Q處,EQ與BC交于點G,則△EBG的周長是 cm.
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【題目】某班抽取6名同學(xué)參加體能測試,成績?nèi)缦?/span>:85,90,75,75,80,80.下列表述正確的是( )
A.眾數(shù)是80 B.中位數(shù)是75
C.平均數(shù)是80 D.極差是15
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