【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點(diǎn)A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．

（2）現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結(jié)論．

【答案】（1）a、b、c、d滿足a+c=b+d（2）不一定成立．

【解析】試題分析：（1）此題可以連接平行四邊形的對角線，交點(diǎn)是O．作OO1⊥l于O1．根據(jù)梯形的中位線定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．

（2）將l向上平移，分別有直線l過B點(diǎn)時；直線l過B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時；直線l過D點(diǎn)時；直線l過C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時；直線l過C點(diǎn)時；直線l過C點(diǎn)上方時．結(jié)合三角形的中位線定理和梯形的中位線定理進(jìn)行分析．

試題解析：（1）a、b、c、d滿足a+c=b+d．

證明：連接AC、BD，且AC、BD相交于點(diǎn)O，OO1為點(diǎn)O到O1的距離，

∴OO1為直角梯形BB1D1D的中位線，

∴2OO1=DD1+BB1=b+d；

同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．

∴a+c=b+d．

（2）不一定成立．

分別有以下情況：

直線l過A點(diǎn)時，c=b+d；

直線l過A點(diǎn)與B點(diǎn)之間時，c﹣a=b+d；

直線l過B點(diǎn)時，c﹣a=d；

直線l過B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時，a﹣c=b﹣d；

直線l過D點(diǎn)時，a﹣c=b；

直線l過C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時，a﹣c=b+d；

直線l過C點(diǎn)時，a=b+d；

直線l過C點(diǎn)上方時，a+c=b+d．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，上有點(diǎn)D，分別以為邊作等邊和等腰，邊、交于點(diǎn)H，點(diǎn)F在延長線上且，連接．求證：

（1）；

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l小時45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，交直線于點(diǎn)，如果．

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)在直線上，且是等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時間情況，他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).

時間x（小時）

頻數(shù)

百分比

0.5≤x<1

4

8％

1≤x<1.5

5

10％

1.5≤x<2

a

40％

2≤x<2.5

15

30％

2.5≤x<3

4

8％

x≥3

2

b

頻數(shù)分布表

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)該小組一共抽查了___________人；

(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖，不寫計算過程)；

(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時間不超過1.5小時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.

條件1：________________________________；

條件2：________________________________；

條件3：________________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（ ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案