【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD、CD．設點D的橫坐標為m，△BCD的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）已知M為拋物線對稱軸上一動點，若△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3 （2）； （3）（1，﹣2），（1，4）

【解析】

（1）拋物線解析式為y＝a（x＋1）（x3）＝a（x22x3），將點C坐標代入即可求解；

（2）先求出直線BC的解析式，設D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），得到DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，再利用，即可求解；

（3）分MC是斜邊、MB是斜邊兩種情況，分別求解即可．

解：（1）拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x22x3），

將點C坐標代入,得

-3a＝3，解得：a＝-1，

拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）設直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

∵直線BC過點B（3，0），C（0，3），

∴，解得，

∴y＝﹣x+3，

設D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），

∴DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，

∴，

∵，

∴當時，S有最大值，最大值；

（3）拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸為直線x=1

設點M（1，m），

則MB2＝m2+4，MC2＝1+（m﹣3）2，BC2＝18；

①當MC是斜邊時，

1+（m﹣3）2＝m2+4+18；

解得：m＝﹣2；

②當MB是斜邊時，

同理可得：m＝4，

故點M的坐標為：（1，﹣2），（1，4）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為______.

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據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），C是AB中點，連接OC，將△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，記旋轉(zhuǎn)角為α，點O，C的對應點分別是M，N．連接BM，P是BM中點，連接OP，PN．

（Ⅰ）如圖①．當α＝45°時，求點M的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當α＝180°時，求證：OP＝PN且OP⊥PN；

（Ⅲ）當△AOC旋轉(zhuǎn)至點B，M，N共線時，求點M的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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【題目】如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出y1＞ y2時自變量x的取值范圍．

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【題目】△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長為_______．

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【題目】如圖，函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A，若點A繞點B（，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點A'仍在y＝的圖象上，則點A的坐標為_____．

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【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，AF＝FD，連E、F交AC于G，則AG：GC＝_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，將點向右平移6個單位長度，得到點．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）若拋物線經(jīng)過點，求的值；

（3）若拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

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