【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面積超過(guò)2020，則至少需要操作__________次．

【答案】4

【解析】

根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長(zhǎng)變?yōu)椤?/span>ABC邊長(zhǎng)的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?/span>7n；故要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)4次操作．

解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長(zhǎng)變?yōu)椤?/span>ABC邊長(zhǎng)的2倍，

故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍，

可得規(guī)律第n次操作后，面積變?yōu)?/span>7n，

∵，，

則7n≥2020，解得n最小為4．
故最少經(jīng)過(guò)4次操作，

故答案為：4；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中；長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為；，，．對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’，B’，C’，D’，

（1）點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)為______（用含，的式子表示）

（2）若點(diǎn)A’的坐標(biāo)為，點(diǎn)C’的坐標(biāo)為，求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ ，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）
B.若x＞1，則﹣3＜y＜0
C.圖象在第二、四象限內(nèi)
D.y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙－2，－5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．

(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)連接OA、OC，求△AOC的面積；

(3)寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，將△ABC繞AB上的點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，連結(jié)BC'．若BC'∥A'B'，則OB的值為（ ）

A. B. 5C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．沿BC翻折得到點(diǎn)F，從而得到一個(gè)凸五邊形BFCDE，則五邊形BFCDE的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．

（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；

（2）求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，順次連接E、G、F、H．

（1）猜想四邊形EGFH是什么特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∠ABC與∠DCB滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EGFH為正方形，并說(shuō)明理由；

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個(gè)角之間的關(guān)系．直接寫(xiě)出結(jié)果____________.

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