Question

（本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數(shù)式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關系式；
⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.

Answer 1

（1）x，D點
（2）①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝x²
②分兩種情況：Ⅰ.當2＜x＜3時，此時 y＝x²－（3x－6）²＝
Ⅱ.當3≤x≤6時，y＝（6－x）²＝
（3）當x＝時，y_max＝解析:
（滿分13分）
解：⑴；………………3分
⑵ ①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝x²；………………6分
②分兩種情況：
Ⅰ.當2＜x＜3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，

△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此時 y＝x²－（3x－6）²＝.………………9分
Ⅱ.當3≤x≤6時，如圖2，

點E在線段BC上，點F在射線CH上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝（6－x）²＝.………………11分
⑶當0＜x≤2時，∵y＝x²在x＞0時，y隨x增大而增大，
∴x＝2時，y_最大＝；
當2＜x＜3時，∵y＝在x＝時，y_最大＝；
當3≤x≤6時，∵y＝在x＜6時，y隨x增大而減小，
∴x＝3時，y_最大＝.………………12分
綜上所述：當x＝時，y_最大＝.………………13分