【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上一點,點F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過點F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過A、E、F三點作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求 的長.

【答案】
(1)解:BE=FH.

證明:∵∠AEF=90°,∠ABC=90°,

∴∠HEF+∠AEB=90°,∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠HEF=∠BAE,

在△ABE和△EHF中,

,

∴△ABE≌△EHF(AAS)

∴BE=FH


(2)解:由(1)得BE=FH,AB=EH,

∵BC=AB,

∴BE=CH,

∴CH=FH,

∴∠HCF=45°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ACB=45°,

∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°


(3)解:由(2)知∠HCF=45°,∴CF= FH.

∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°.

如圖2,過點C作CP⊥EF于P,則CP= CF= FH.

∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90°,

∴△CPE∽△FHE.

,即 ,

∴EF=4

∵△AEF為等腰直角三角形,∴AF=8.

取AF中點O,連接OE,則OE=OA=4,∠AOE=90°,

的弧長為: =2π.


【解析】(1)利用ABE≌△EHF求證BE=FH,(2)由BE=FH,AB=EH,推出CH=FH,得到∠HCF=45°,由四邊形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,得出∠ACF=90°,(3)作CP⊥EF于P,利用相似三角形△CPE∽△FHE,求出EF,利用公式求出 的長.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F(xiàn),則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( 。

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

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(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.

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信息一:甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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【題目】如圖,用火柴棒按下列方式搭三角形:

(1)填寫下面表

三角形個數(shù)

1

2

3

4

火柴棒根數(shù)

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(3)n個這樣的三角形需要 根火柴棒.

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時間(小時)

劃記

人數(shù)

所占百分比

正正正

正正正

正正

合計

(1)請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

(2)根據(jù)以上信息判斷,每周做家務(wù)的時間不超過小時的學(xué)生所占的百分比是多少?

(3)針對以上情況,寫出一個20字以內(nèi)的倡導(dǎo)孝敬父母,熱愛勞動的句子.

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