【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( 。
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤
【答案】D
【解析】解:①∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
②∵∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角角,
∴∠AOC≠∠AEC,
③∵OC∥BD,
∴∠OCB=∠DBC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠DBC,
∴CB平分∠ABD,
④∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∵OC∥BD,
∴∠AFO=90°,
∵點(diǎn)O為圓心,
∴AF=DF,
⑤由④有,AF=DF,
∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn),
∴OF是△ABD的中位線,
∴BD=2OF,
⑥∵△CEF和△BED中,沒有相等的邊,
∴△CEF與△BED不全等,
故選D
①由直徑所對圓周角是直角,
②由于∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角角,
③由平行線得到∠OCB=∠DBC,再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC;
④用半徑垂直于不是直徑的弦,必平分弦;
⑤用三角形的中位線得到結(jié)論;
⑥得不到△CEF和△BED中對應(yīng)相等的邊,所以不一定全等.此題是圓綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大。
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【題目】某商場今年1~5月的商品銷售總額一共是410萬元,圖①表示的是其中每個(gè)月銷售總額的情況,圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖①、圖②,下列說法不正確的是( )
A. 4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B. 1月份商場服裝部的銷售額是22萬元
C. 5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D. 3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( )
A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF C. ∠A=∠EDF D. AD=CF
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長度,然后繞原點(diǎn)選擇180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是( 。
A.y=﹣(x﹣ )2﹣
B.y=﹣(x+ )2﹣
C.y=﹣(x﹣ )2﹣
D.y=﹣(x+ )2+
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個(gè)身份識別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長;
(2)求AB的長;
(3)求證:△ABC是直角三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC= ,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計(jì)算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求 的長.
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