【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,則△AEF的面積為_______.
【答案】
【解析】
首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.
解:∵在等邊△ABC中,∠B=60,AB=4,D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30,
∴AD=ABcos30=4×=2,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60,
∴△ADE的等邊三角形,
∴DE=AD=2,∠AEF=60,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=,AF⊥DE
∴AF=EFtan60=×=3,
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元,用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為80元,種商品每件的售價(jià)定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠()元,種商品售價(jià)不變,在(2)條件下,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=和y= 在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)C,連接AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位),則將線段l到線段l′的變換記為<α,m>.如圖①,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為<30°,3>.
(1)已知:圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格,在圖②中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<90°,4>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′;在圖③中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<270°,﹣3>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′,按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段.
(2)如圖④,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A,線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<α,m>后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處,直接寫出符合題意的<α,m>為________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
若設(shè)a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有a=m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)若a+b=(m+n)2,當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值;
(3)化簡:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí),老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程.
15.3分式方程
例:有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)修路米與乙隊(duì)修路米所用時(shí)間相等.乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修米,求甲隊(duì)每天修路的長度.
冰冰:
慶慶:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)冰冰同學(xué)所列方程中的表示_____,慶慶同學(xué)所列方 程中的表示;
(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè),寫出它的等量關(guān)系;
(3)解(2)中你所選擇的方程,并解答老師的例題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形,并寫出、、的坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3〉在軸上找一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2)
(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長的最小值為( 。
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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