【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置,BD為重合的對(duì)角線.重疊部分為四邊形DHBG.

(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形,并說(shuō)明理由;

(2)若AB=8,AD=4,求四邊形DHBG的面積.

【答案】(1)四邊形DHBG是菱形,理由見(jiàn)解析;(2)20.

【解析】解:(1)四邊形DHBG是菱形.

理由如下:

∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形,

∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.

∴△DAB≌△DEB(SAS),

∴∠ABD=∠EBD.

∵AB∥CD,DF∥BE,

∴四邊形DHBG是平行四邊形,∠HDB=∠EBD,

∴∠HDB=∠HBD,

∴DH=BH,

∴四邊形DHBG是菱形.

(2)由(1),設(shè)DH=BH=x,則AH=8x,

在Rt△ADH中,AD +AH =DH ,即4 +(8x)=x

解得:x=5,即BH=5,

∴菱形DHBG的面積為HBAD=5×4=20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸相交于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),∠ABO的平分線BDy軸相較于點(diǎn)D,點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.

1)求線段DE的長(zhǎng);

2)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F,再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G,最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處,當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

3)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α0α180°),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出CM的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的助殘自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為34582,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.

1)他們一共抽查了多少人捐款數(shù)不少于20元的概率是多少?

2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

3)若該校共有2310名學(xué)生,請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

(2)計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元,那么,最多可購(gòu)買多少件甲種商品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn),已知這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷量就減少10件.

(1)要使每天獲得利潤(rùn)700元,請(qǐng)你幫忙確定售價(jià);

(2)問(wèn)售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多?并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,梯形ABCD中,ADBCC90°,BABC.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)E沿折線 BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s.設(shè)E出發(fā)t s時(shí),EBF的面積為y cm2.已知yt的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MNNP為線段.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

1AD cm,BC cm;

2)求a的值,并用文字說(shuō)明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義;

3)直接寫(xiě)出當(dāng)自變量t為何值時(shí),函數(shù)y的值等于5

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【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,

每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少

譯文為:假如有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?請(qǐng)你解答.

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【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為多少米?

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【題目】哈爾濱地鐵二號(hào)線正在進(jìn)行修建,現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12臺(tái),全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.

(1)求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛?

(2)隨著工程的進(jìn)展,該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸,為了完成任務(wù),該車隊(duì)準(zhǔn)備再新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車共6輛,則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛?

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