【題目】如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點(diǎn)列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知P1的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_____．

【答案】(-1,3)

【解析】

先利用對(duì)稱中心的定義分別確定P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P7的坐標(biāo)和點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，即這些點(diǎn)的坐標(biāo)以6個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，由此可確定點(diǎn)P2019的坐標(biāo)．

如圖∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），A（1，0），

而點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，1），

同理得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，3），

點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（1，3），

點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（1，3），

點(diǎn)P6的坐標(biāo)為（1，1），

點(diǎn)P7的坐標(biāo)為（1，1），，

∴點(diǎn)P7的坐標(biāo)和點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，

∵2019＝336×6＋3，

∴點(diǎn)P2019的坐標(biāo)和點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，即為（1，3）．

故答案是：（1，3）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）求證：F為CE的中點(diǎn)；

（3）若⊙O的半徑為3，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程M為ax2+bx+c＝0、N為cx2+bx+a＝0（a≠c），則下列結(jié)論：①如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N的一個(gè)根；②如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③如果方程M與方程N有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x＝1．其中正確的結(jié)論是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．

（1）用配方法將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y－x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。

②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。

①直接寫出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫出⊙M的“特征值”為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．若AB＝2，則△BDE面積的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(2a+1)x+a-1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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