Question

【題目】已知在數(shù)軸l上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…

（1）求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；
（2）如果在數(shù)軸l上還有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2×5=10，
∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，
Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2
（2）解：①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則
=20，
解得n=39，
∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，
=1+2+3+…+39，
= =780，
∴時(shí)間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；
②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則 =20，
解得n=40，
∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，
=1+2+3+…+40，
= =820，
∴時(shí)間=820÷2=410秒 （6 分鐘）．
【解析】（1）由題意5秒鐘移動(dòng)了10個(gè)單位長(zhǎng)度，求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）由A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊或右邊；動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程，得到時(shí)間.