Question

如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽．甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示

乙

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系．線段DE表示

甲

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系．點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是

乙槽中圓柱形鐵塊的實(shí)際高度14厘米

．
（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同．
（3）若乙槽底面積為36cm²，（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積．
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112cm³，則甲槽的底面積是

60

cm²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；
（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解答：解：（1）由題意及圖象，得
乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；
（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
∵AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過(guò)（0，12）和（6，0）
∴

b1=24 4k1+b1=14

，
解得 

k1=3 b1=2

，

b2=12 6k2+b2=0

，
解得：

k2=-2 b2=12

，
∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高．
（3）由圖象知：當(dāng)水槽中沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，
設(shè)鐵塊的底面積為acm²，
則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：（2.5×36）cm³，
放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm³，
∴3×（36-a）=2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84cm³．
（4）60cm²．
∵鐵塊的體積為112cm³，
∴鐵塊的底面積為112÷14=8cm²，
可設(shè)甲槽的底面積為m，乙槽的底面積為n，則根據(jù)前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等列二元一次方程組，
∵“勻速注水”，沒(méi)過(guò)鐵塊前和沒(méi)過(guò)鐵塊后注水速度未變，則總水體積不變
∴

(14-2)(n-8)=8m 5n=4m

，
解得：m=60cm²．
故答案為：60

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．