Question

如圖是一個(gè)圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個(gè)娛樂(lè)點(diǎn)，且A、B、C三等分圓周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過(guò)圓心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原處，假設(shè)他們行走的速度相同，則下列結(jié)論正確的是（　　）.

A.甲先回到A                  B.乙先回到A

C.同時(shí)回到A                  D.無(wú)法確定

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)圓的半徑為r，則甲行走的路程為2πr，連接AB，作OD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧AB的長(zhǎng)，從而得到乙所走的路程，再比較即可判斷.

設(shè)圓的半徑為r，則甲行走的路程為2πr，

連接AB，作OD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，

∵A、B、C三等分圓周，

∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，

∴弧AB的長(zhǎng)

∴乙所走的路程為

∴兩人所走的路程相等．

故選C．

考點(diǎn)：圓周角、弦、弧、圓心角之間的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的半徑，分別求得兩人所走的路程比較即可得到答案．