【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為____．

【答案】、 、

【解析】

根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過(guò)四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).

解：設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，

∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5

設(shè)AD=x，BD=5-x，

∵DE平分△ABC周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）÷2=6，

分四種情況討論：

①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x

∴，即：，

解得x=，

②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x

∴，即：，

解得：x=，

BE=>BC，不符合題意.

③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x

∴，即，

解得：x=，

④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x

∴，即：，

解得：x=，

綜上：AD的長(zhǎng)為、 、 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（　　）

A.14B.20C.24D.27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校初三學(xué)生上周末使用手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A.聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其他)，隨機(jī)抽查了該校初三若干名學(xué)生，對(duì)其上周末使用手機(jī)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(每個(gè)學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng))，繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

選項(xiàng)

人數(shù)

頻率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ；

(2)統(tǒng)計(jì)表中m＝ ，n＝ ，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校初三有540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生上周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫(xiě)出不等式kx+b＞﹣的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AFC∽△ACE；

（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，這條拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E．當(dāng)CE＝2AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）這條拋物線與直線y＝﹣x相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．過(guò)點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線，交這條拋物線于點(diǎn)M，交直線y＝﹣x于點(diǎn)N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方．當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．

（4）點(diǎn)Q在這條拋物線上運(yùn)動(dòng)，若在這條拋物線上只存在兩個(gè)點(diǎn)Q，滿足S△ABQ＝3S△ABC，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．

（1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　 　．

（2）從中隨機(jī)抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹(shù)狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）將這個(gè)菱形沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，求菱形平移的距離．

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