【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根:

(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時方程的兩根.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)m=﹣3時,x1=,x2=﹣,當(dāng)m=1時,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判別式=b2﹣4ac的符號來判定該方程的根的情況;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1;然后由已知條件“|x1﹣x2|=2”可以求得(x1﹣x22=(x1+x22﹣4x1x2=8,從而列出關(guān)于m的方程,通過解該方程即可求得m的值;最后將m值代入原方程并解方程.

試題解析: (1)∵△=(m+3)2﹣4(m+1)=(m+1)2+4,

無論m取何值,(m+1)2+4恒大于0,

原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)x1,x2是原方程的兩根,

x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1,

|x1﹣x2|=2

(x1﹣x22=(22

(x1+x22﹣4x1x2=8,

[﹣(m+3)]2﹣4(m+1)=8m2+2m﹣3=0,

解得:m1=﹣3,m2=1.

當(dāng)m=﹣3時,原方程化為:x2﹣2=0,

解得:x1=,x2=﹣,

當(dāng)m=1時,原方程化為:x2+4x+2=0,

解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表

拋擲次數(shù)

100

200

300

400

500

正面朝上的頻數(shù)

53

98

156

202

249

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(

A.200B.300C.400D.500

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(1)求直線BC與拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;

(3)若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,當(dāng)平行四邊形CBPQ的面積為30時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.399
B.401
C.405
D.407

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A. 畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎?

C. 連結(jié)CD D. 三角形內(nèi)角和等于180°

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BFBC;②△AED≌△AEF;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2

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A.1 B.2 C.3 D.4

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A.同位角相等
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D.對頂角相等

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