【題目】已知一次函數(shù)y1=2x+m的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=2x+4;

(2)S△ABC =16

【解析】試題分析:(1)把點A的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出點A的縱坐標(biāo),從而得到點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線解析式即可;(2)根據(jù)點Cy軸的距離判斷出點C的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo),從而得到點C的坐標(biāo),過點CCD∥x軸交直線ABD,求出點D的坐標(biāo),然后得到CD的長度,再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點B的坐標(biāo),然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積,列式進(jìn)行計算即可得解

試題解析:

解:(1∵點A的橫坐標(biāo)為1,代入反比例函數(shù)表達(dá)式,得y26

∴點A的坐標(biāo)為(16

又∵點A在一次函數(shù)y12xm的圖象上

2m6,m4

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y12x4

2)由題意知點C的橫坐標(biāo)為3,代入反比例函數(shù)表達(dá)式

y2 2,

∴點C的坐標(biāo)為(3,2

過點CCDx軸交直線ABD,則點D的縱坐標(biāo)為2

2x42,x=-1,D(-1,2

CD4

解得

∴點B的坐標(biāo)為(3,-2

∴S△ABC =S△ACD +S△BCD CD·( yA-yB )= ×4×( 6+2 )=16

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(3)若以點O為位似中心,作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似,則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標(biāo)為 直接寫出結(jié)果).

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