Question

【題目】如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：

（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為 .

（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（ ）.

（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為 （直接寫出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析， π ；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點得到的位置，進而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以OA長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.

解：（1）如圖所示，

∵

∴點A所走的路徑長為：

故答案為： π

（2）∵由點P的對應點為P2（a+6，b+2）

∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，

∴點A對應點A2坐標為（4,4）

△A2B2C2如圖所示，

（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1

∴P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

△A3B3C3如圖所示，